Институт математики и механики (ИММ) Уральского отделения РАН является преемником Свердловского отделения Математического института им. В.А. Стеклова (СОМИ) АН СССР, которое было организовано на основании распоряжения Совета Министров СССР от 6 августа 1956 г. и распоряжения Президиума АН СССР от 17 сентября 1956 г.
Организация академического института в Екатеринбурге (в то время Свердловске) была обусловлена стремлением руководства АН СССР (президент академик М.В. Келдыш) и Математического института (директор академик И.М. Виноградов) создать на Урале, крупном промышленном и научном регионе России, современный центр исследований, призванный координировать фундаментальные и прикладные исследования по математике и механике.
Одновременно с организацией Института планировалось создание при нем Вычислительного Центра коллективного пользования высокой производительности, который мог бы в значительной степени удовлетворить потребности в вычислительных мощностях академических научно-исследовательских учреждений, ВУЗ'ов и промышленных предприятий Екатеринбурга.
В 1957 г. было начато строительство здания СОМИ по ул. С.Ковалевской 16, первая очередь которого сдана в эксплуатацию в апреле 1961 г.
Первым заместителем директора Математического института АН СССР им. В.А. Стеклова по Свердловскому отделению был назначен профессор С.Б. Стечкин. Приказ N 1 по СОМИ датируется 24 февраля 1961 г.
Согласно постановлению Президиума АН СССР с марта 1967 г. и.о. зам.директора по СОМИ становится доктор физ.-мат. наук, профессор С.Д. Волков, а с июня 1968 г. заместителем директора по СОМИ - доктор физ.-мат.наук, профессор А.И. Старостин.
В соответствии с планом перспективного развития научных учреждений на Урале, Постановлением Совета Министров СССР от 28.08.69 г. и Постановлением Президиума АН СССР от 28.05.70 г, СОМИ АН СССР реорганизуется в Институт математики и механики АН СССР.
Научно-методическое руководство Институтом возложено на Отделение математики АН СССР совместно с Отделением механики и процессов управления АН СССР.
Были определены следующие основные направления научных исследований Института:
развитие математической теории процессов управления; теоретические исследования в области алгебры, дифференциальных уравнений и теории функций; разработка методов решения задач на ЭВМ, в том числе экономических, технических, задач математической физики; развитие вычислительной базы высокой производительности; развитие методов нелинейной механики с приложениями к задачам устойчивости колебания и регулирования; разработка математических методов механики сплошной среды.
В соответствии с этим Постановлением Институт математики и механики (ИММ) АН СССР возглавил академик Н.Н. Красовский.
С марта 1971 г. ИММ АН СССР входит в состав Уральского Научного Центра АН СССР.
С февраля 1977 г. директором Института становится доктор физ.-мат.наук, профессор (в настоящее время - академик) А.Б. Куржанский, с декабря 1983 г. исполняющим обязанности директора Института - доктор физ.-мат.наук, профессор В.Д. Батухтин, с октября 1986 г. - доктор физ.-мат.наук, профессор (в настоящее время - академик) Ю.С. Осипов. В декабре 1991 г. Ю.С. Осипов был избран Президентом Российской Академии Наук. С декабря 1993 г. по март 1999 г. директором Института являлся академик А.Ф. Сидоров. В 2000 году директором Института избран член-корр. РАНВ.И. Бердышев.
В связи с реорганизацией Уральского Научного Центра в феврале 1987 г. ИММ вошел в состав Уральского отделения АН СССР. В декабре 1991 г. в связи с созданием Российской Академии наук (РАН) Институт входит в состав Уральского Отделения РАН.
В Институте математики и механики сложились научные школы по ряду актуальных направлений современной и классической математики: по математической теории процессов управления, аналитическим и численным методам механики сплошной среды, теории некорректных задач и обобщенных функций, теории приближения функций и операторов, методам выпуклой оптимизации и распознавания образов, в области современной алгебры и топологии.
Лауреатами Ленинской премии в области математики стали: в 1966 г. В.К. Иванов (совместно с А.Н. Тихоновым) за разработку теории и методов решения некорректных задач; в 1976 г. Н.Н. Красовский, А.Б. Куржанский, Ю.С. Осипов, А.И. Субботин за цикл исследований по математической теории управления. В 1996 году академик Н.Н. Красовский удостоен Демидовской премии, а в 1997 г. ему вручена Большая Золотая Медаль имени М.В. Ломоносова Российской Академии Наук.
